একজন লোক মূলধনের ১/৩ অংশ ৭% লাভে, ১/৪ অংশ ৮% লাভে, এবং অবশিষ্টাংশ ১০% লাভে বিনিয়োগ করে। যদি লোকটির বার্ষিক লাভ ৫৬১ টাকা হয়, তাহলে মূলধন হবে-

(A man invested 1/3 rd of capital at 7%, 1/4 th at 8%, and the rest at 10% profit. If his annual profit is TK 561, then capital is -)

ধরি, মোট মূলধন = \(C\) টাকা।

প্রথম অংশ: মূলধনের \(\frac{1}{3}\) অংশ ৭% লাভে বিনিয়োগ করা হয়।

এই অংশের লাভ = \(C \times \frac{1}{3} \times \frac{7}{100} = \frac{7C}{300}\) টাকা।

দ্বিতীয় অংশ: মূলধনের \(\frac{1}{4}\) অংশ ৮% লাভে বিনিয়োগ করা হয়।

এই অংশের লাভ = \(C \times \frac{1}{4} \times \frac{8}{100} = \frac{8C}{400} = \frac{2C}{100}\) টাকা।

অবশিষ্ট অংশ: মোট অংশ থেকে প্রথম ও দ্বিতীয় অংশ বিয়োগ করে পাওয়া যাবে।

প্রথম ও দ্বিতীয় অংশের মোট অংশ = \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4+3}{12} = \frac{7}{12}\)

অবশিষ্ট অংশ = \(1 - \frac{7}{12} = \frac{12-7}{12} = \frac{5}{12}\)

অবশিষ্ট \(\frac{5}{12}\) অংশ ১০% লাভে বিনিয়োগ করা হয়।

এই অংশের লাভ = \(C \times \frac{5}{12} \times \frac{10}{100} = \frac{50C}{1200} = \frac{5C}{120}\) টাকা।

মোট বার্ষিক লাভ = প্রথম অংশের লাভ + দ্বিতীয় অংশের লাভ + অবশিষ্ট অংশের লাভ

প্রশ্নানুসারে, মোট বার্ষিক লাভ ৫৬১ টাকা।

অতএব, \(\frac{7C}{300} + \frac{2C}{100} + \frac{5C}{120} = 561\)

হরগুলির ল.সা.গু. (300, 100, 120) = 600

\(\frac{7C \times 2}{600} + \frac{2C \times 6}{600} + \frac{5C \times 5}{600} = 561\)

\(\frac{14C + 12C + 25C}{600} = 561\)

\(\frac{(14+12+25)C}{600} = 561\)

\(\frac{51C}{600} = 561\)

\(51C = 561 \times 600\)

\(C = \frac{561 \times 600}{51}\)

\(C = 11 \times 600\) (যেহেতু \(561 \div 51 = 11\))

\(C = 6600\)

সুতরাং, মূলধন হবে ৬,৬০০ টাকা।